DSE Maths-Core : Arithmetic & Geometric sequence 等差及等比數列

                           AS(等差數列)                  GS(等比數列)
T(n)                a+(n-1)d                      ar^(n-1)
S(n)                n/2 [2a+(n-1)d]           a(1-r^n) / (1-r)
                       n/2(a+l)  ~ l為尾項
S(infinity)                                            a / (1-r)  ~  -1<r<1

如果A,B,C係一個AS(等差數列), 等差為d, 以下皆正確:
1) C,B,A係一個AS, 差為-d
2) x^A, x^B, x^C 係一個GS, 等比為x^d
3) 2B = A+C
4) d = B-A = C-B = (C-A)/2


如果A,B,C係一個GS(等比數列), 等比為r, 以下皆正確:
1) C,B,A係一個GS, 比為1/r
2) logA, logB, logC 係一個AS, 等差為log r
3) B^2 = AC
4) r = B/A = C/B = 正負開方C/A

題目: 08年MC q39

第1個pattern有10粒點, 第(n+1)pattern點既數量係第n個pattern既數量加上(2n+5)粒點, 求第7個pattern有幾多粒點

ans: 數列一係等比一係等差..加既話就係等差啦~
問題係呢條有乜野數字係形成等差? [第幾個pattern有幾多粒點] 係唔係一個等差?
當然唔係, 個差係2n+5, 個n係會變既, 咁就唔係"等", 咁乜野係個等差?
就係個差囉~[每2個pattern個差距] 就係個等差數列, 條數列就係2n+5
不過就要將佢變一變~變返a+(n-1)d既樣
2n+5 = 2n-2+2+5 = 2(n-1)+7, 即係a=7,d=2, 注意~個首項a=7係when n=1, 即係第1個差距(T(1))係第1個pattern同第2個pattern既差距, 呢個首項係冇計到第1個pattern既數量(10粒)~
問題問第7個pattern有幾多粒點, 其實即係問 [7個pattern總共累積左幾多差距]
即係1st~2nd, 2nd~3rd, 3rd~4th..總共6個差距既總和加返第1個pattern既數量(頭先講左個數列冇計到第1個pattern既數量)-->
S(6)+10 = 6/2 * [ 2*7 + (6-1)*2 ] +10 = 82

DSE Maths-Core: Trigonometry 三角學4

題目: 一個三角形, A=40', a=5cm, b=7cm, B=?

相信好多人都會用sine formula..的確係用sine, 不過要留意一點
sinA / a = sinB / b
sin40' / 5 = sinB / 7
sinB = 0.8999
禁機, B係咪等如64.1453' ?
錯了, 呢個只係其中一個答案, 去返之前講過既三角學, sine->正(0.8999)->象限I&II (quadrantI&II)
答案係64.1453' or 180'- 64.1453'=115.8547'
千萬唔好漏左115.8547', 要將115.8547' 加返原本隻角A=40', 如果唔過180'既話, 即係第三隻角係存在,
when B=64.1453', C=180'-40'-64.1453'=75.8547';
when B=115.8547', C=180'-40'-115.8547'=24.1453'
即係有二個答案, 有兩個三角形
用sine formula要留意會唔會有第二個答案, 睇下題目要求隻角個range係點
sine formula計邊長或者用cosine formula就唔會有呢個問題, 因為象限I&II, cosine既正負係唔同(三角形既角最多去到180', 所以唔洗諗象限III&IV)

DSE Maths-Core : Remainder therom餘式定理

題目: 因式分解(factorize) x^3 + 2x^2 -7x -2, 由此解(solve) x^3 + 2x^2 -7x -2 = 0

代個數入條式度, 睇下咩數代入去會計到0, 最尾個數係-2, 就試下代佢既因數+-1,2

(2)^3 + 2 (2)^2 - 7(2) - 2 = 0, 即係 ( x - 2 ) 係因式, 之後用長除法,

x^3 + 2x^2 - 7x - 2 = ( x-2 ) ( x^2 + 4x + 1 ) = 0
x = 2 or -2+(3)^1/2 or -2-(3)^1/2

題目2: f(x)可被(x-1)整除 (divisible by x-1, 即係x-1係f(x)既因式factor), 咁 f(2x+1)一定有咩因式?

ans: f(x) 可以被 (x-1)整除, 咁f(2x+1)就可以被(2x+1-1)整除, 即係2x, 咁f(2x+1)一定有x呢個因式
即係話2x+1取代左之前x個位

DSE Maths-Core : Geometry幾何圖形

如果要計長度, 冇比任何角度既話, 九成九都係用
畢氏定理 or 相似三角形..
不過搵唔到題目~_~