DSE Maths-Core : Arithmetic & Geometric sequence 等差及等比數列

                           AS(等差數列)                  GS(等比數列)
T(n)                a+(n-1)d                      ar^(n-1)
S(n)                n/2 [2a+(n-1)d]           a(1-r^n) / (1-r)
                       n/2(a+l)  ~ l為尾項
S(infinity)                                            a / (1-r)  ~  -1<r<1

如果A,B,C係一個AS(等差數列), 等差為d, 以下皆正確:
1) C,B,A係一個AS, 差為-d
2) x^A, x^B, x^C 係一個GS, 等比為x^d
3) 2B = A+C
4) d = B-A = C-B = (C-A)/2


如果A,B,C係一個GS(等比數列), 等比為r, 以下皆正確:
1) C,B,A係一個GS, 比為1/r
2) logA, logB, logC 係一個AS, 等差為log r
3) B^2 = AC
4) r = B/A = C/B = 正負開方C/A

題目: 08年MC q39

第1個pattern有10粒點, 第(n+1)pattern點既數量係第n個pattern既數量加上(2n+5)粒點, 求第7個pattern有幾多粒點

ans: 數列一係等比一係等差..加既話就係等差啦~
問題係呢條有乜野數字係形成等差? [第幾個pattern有幾多粒點] 係唔係一個等差?
當然唔係, 個差係2n+5, 個n係會變既, 咁就唔係"等", 咁乜野係個等差?
就係個差囉~[每2個pattern個差距] 就係個等差數列, 條數列就係2n+5
不過就要將佢變一變~變返a+(n-1)d既樣
2n+5 = 2n-2+2+5 = 2(n-1)+7, 即係a=7,d=2, 注意~個首項a=7係when n=1, 即係第1個差距(T(1))係第1個pattern同第2個pattern既差距, 呢個首項係冇計到第1個pattern既數量(10粒)~
問題問第7個pattern有幾多粒點, 其實即係問 [7個pattern總共累積左幾多差距]
即係1st~2nd, 2nd~3rd, 3rd~4th..總共6個差距既總和加返第1個pattern既數量(頭先講左個數列冇計到第1個pattern既數量)-->
S(6)+10 = 6/2 * [ 2*7 + (6-1)*2 ] +10 = 82