AS(等差數列) GS(等比數列)
T(n) a+(n-1)d ar^(n-1)
S(n) n/2 [2a+(n-1)d] a(1-r^n) / (1-r)
n/2(a+l) ~ l為尾項
S(infinity) a / (1-r) ~ -1<r<1
如果A,B,C係一個AS(等差數列), 等差為d, 以下皆正確:
1) C,B,A係一個AS, 差為-d
2) x^A, x^B, x^C 係一個GS, 等比為x^d
3) 2B = A+C
4) d = B-A = C-B = (C-A)/2
如果A,B,C係一個GS(等比數列), 等比為r, 以下皆正確:
1) C,B,A係一個GS, 比為1/r
2) logA, logB, logC 係一個AS, 等差為log r
3) B^2 = AC
4) r = B/A = C/B = 正負開方C/A
題目: 08年MC q39
第1個pattern有10粒點, 第(n+1)pattern點既數量係第n個pattern既數量加上(2n+5)粒點, 求第7個pattern有幾多粒點
ans: 數列一係等比一係等差..加既話就係等差啦~
問題係呢條有乜野數字係形成等差? [第幾個pattern有幾多粒點] 係唔係一個等差?
當然唔係, 個差係2n+5, 個n係會變既, 咁就唔係"等", 咁乜野係個等差?
就係個差囉~[每2個pattern個差距] 就係個等差數列, 條數列就係2n+5
不過就要將佢變一變~變返a+(n-1)d既樣
2n+5 = 2n-2+2+5 = 2(n-1)+7, 即係a=7,d=2, 注意~個首項a=7係when n=1, 即係第1個差距(T(1))係第1個pattern同第2個pattern既差距, 呢個首項係冇計到第1個pattern既數量(10粒)~
問題問第7個pattern有幾多粒點, 其實即係問 [7個pattern總共累積左幾多差距]
即係1st~2nd, 2nd~3rd, 3rd~4th..總共6個差距既總和加返第1個pattern既數量(頭先講左個數列冇計到第1個pattern既數量)-->
S(6)+10 = 6/2 * [ 2*7 + (6-1)*2 ] +10 = 82
2011年10月26日 星期三
2011年10月23日 星期日
DSE Maths-Core: Trigonometry 三角學4
題目: 一個三角形, A=40', a=5cm, b=7cm, B=?
相信好多人都會用sine formula..的確係用sine, 不過要留意一點
sinA / a = sinB / b
sin40' / 5 = sinB / 7
sinB = 0.8999
禁機, B係咪等如64.1453' ?
錯了, 呢個只係其中一個答案, 去返之前講過既三角學, sine->正(0.8999)->象限I&II (quadrantI&II)
答案係64.1453' or 180'- 64.1453'=115.8547'
千萬唔好漏左115.8547', 要將115.8547' 加返原本隻角A=40', 如果唔過180'既話, 即係第三隻角係存在,
when B=64.1453', C=180'-40'-64.1453'=75.8547';
when B=115.8547', C=180'-40'-115.8547'=24.1453'
即係有二個答案, 有兩個三角形
用sine formula要留意會唔會有第二個答案, 睇下題目要求隻角個range係點
sine formula計邊長或者用cosine formula就唔會有呢個問題, 因為象限I&II, cosine既正負係唔同(三角形既角最多去到180', 所以唔洗諗象限III&IV)
相信好多人都會用sine formula..的確係用sine, 不過要留意一點
sinA / a = sinB / b
sin40' / 5 = sinB / 7
sinB = 0.8999
禁機, B係咪等如64.1453' ?
錯了, 呢個只係其中一個答案, 去返之前講過既三角學, sine->正(0.8999)->象限I&II (quadrantI&II)
答案係64.1453' or 180'- 64.1453'=115.8547'
千萬唔好漏左115.8547', 要將115.8547' 加返原本隻角A=40', 如果唔過180'既話, 即係第三隻角係存在,
when B=64.1453', C=180'-40'-64.1453'=75.8547';
when B=115.8547', C=180'-40'-115.8547'=24.1453'
即係有二個答案, 有兩個三角形
用sine formula要留意會唔會有第二個答案, 睇下題目要求隻角個range係點
sine formula計邊長或者用cosine formula就唔會有呢個問題, 因為象限I&II, cosine既正負係唔同(三角形既角最多去到180', 所以唔洗諗象限III&IV)
2011年10月11日 星期二
DSE Maths-Core : Remainder therom餘式定理
題目: 因式分解(factorize) x^3 + 2x^2 -7x -2, 由此解(solve) x^3 + 2x^2 -7x -2 = 0
代個數入條式度, 睇下咩數代入去會計到0, 最尾個數係-2, 就試下代佢既因數+-1,2
(2)^3 + 2 (2)^2 - 7(2) - 2 = 0, 即係 ( x - 2 ) 係因式, 之後用長除法,
x^3 + 2x^2 - 7x - 2 = ( x-2 ) ( x^2 + 4x + 1 ) = 0
x = 2 or -2+(3)^1/2 or -2-(3)^1/2
題目2: f(x)可被(x-1)整除 (divisible by x-1, 即係x-1係f(x)既因式factor), 咁 f(2x+1)一定有咩因式?
ans: f(x) 可以被 (x-1)整除, 咁f(2x+1)就可以被(2x+1-1)整除, 即係2x, 咁f(2x+1)一定有x呢個因式
即係話2x+1取代左之前x個位
代個數入條式度, 睇下咩數代入去會計到0, 最尾個數係-2, 就試下代佢既因數+-1,2
(2)^3 + 2 (2)^2 - 7(2) - 2 = 0, 即係 ( x - 2 ) 係因式, 之後用長除法,
x^3 + 2x^2 - 7x - 2 = ( x-2 ) ( x^2 + 4x + 1 ) = 0
x = 2 or -2+(3)^1/2 or -2-(3)^1/2
題目2: f(x)可被(x-1)整除 (divisible by x-1, 即係x-1係f(x)既因式factor), 咁 f(2x+1)一定有咩因式?
ans: f(x) 可以被 (x-1)整除, 咁f(2x+1)就可以被(2x+1-1)整除, 即係2x, 咁f(2x+1)一定有x呢個因式
即係話2x+1取代左之前x個位
2011年10月10日 星期一
2011年9月30日 星期五
＊DSE Maths/AL M&S : Probability Distribution2
題目: 小明每日返學(唔計六日)都買一張擦擦卡, 有"1", "2", "3" 三個number其中一個, 一個禮拜內開到三個1就可以換到一個A, 四個2可以換到一個B, 3就乜都冇, 1,2,3唔可以累積落下個禮拜, 總共兩個A可以換到大奬, 二個B換到二奬, 假設一張卡擦到1既prob係0.05,擦到2係0.25,擦到3係0.7, 買四個禮拜(20日):
a) 一個week換到Aor換到B既prob分別係?
換到A: geometric咁計X~Geo(0.05): 第三日開到第三個1 + 第四日開到第三個1 + 第五日開到第三個1:
0.05^3 + 3C1 * ( 1-0.05 ) * 0.05^3 + 4C2 * ( 1-0.05 )^2 * 0.05^3 = 0.001158 -- a
換到A: binomial咁計X~B(5,0.05): 一個week內拎到起碼(at least)三個1
P(X>3) = 5C3 * 0.05^3 * 0.95^2 + 5C4 * 0.05^4 * 0.95 + 0.05^5 = 0.001158 -- a
換到B: geometric咁計Y~Geo(0.25): 第四日開到第四個2 + 第五日開到第四個2
0.25^4 + 4C1 * ( 1-0.25) * 0.25^4 = 0.015625 -- b
換到B: binomial咁計Y~B(5,0.25): 一個week內拎到起碼(at least)四個2
P(Y>4) = 5C4 * 0.25^4 * 0.75 + 0.25^5 = 0.015625 -- b
b) 換到大奬(四個禮拜內有2個A就有)or二奬(四個禮拜內有2個B就有)既prob分別係?
換到大奬: geometric咁計A~Geo(a = 0.001158):
第二個week換到第二個A + 第三個week換到第二個A + 第四個week開到第二個A:
a^2 + 2C1 * (1-a) * a^2 + 3C2 * (1-a)^2 * a^2 = 0.000008035099777
換到大奬: binomial咁計A~B(4,a): 四個week內拎到起碼(at least)二個A
P(A>2) = 4C2 * a^2 * (1-a)^2 + 4C3 * (1-a) * a^3 + a^4 = 0.000008035099777
換到二奬: geometric咁計B~Geo(b = 0.015625):
第二個week換到第二個B + 第三個week換到第二個B + 第四個week開到第二個B:
b^2 + 2C1 * (1-b) * b^2 + 3C2 * (1-b)^2 * b^2 = 0.001434504986
換到二奬: binomial咁計B~B(4,0.015625): 四個week內拎到起碼(at least)二個B
P(B>2) = 4C2 * b^2 * (1-b)^2 + 4C3 * (1-b) * b^3 + b^4 = 0.001434504986
c) given小明換到一個大奬, 佢最後一個week先換到既prob?
分母: 換到一個大奬: P(A=2 or 3) = 4C2 * a^2 * (1-a)^2 + 4C3 * (1-a) * a^3 = 0.000008035097978
分子: 換到一個大奬 & 最後一個week先換到..
即係geometric既"第四個week開到第二個A": 3C2 * (1-a)^2 * a^2 = 0.000004014445908
or binomial咁計: P(A=2 & 第二個A排LAST位) = 4C2 * a^2 * (1-a)^2 * 3! *2! / 4! = 0.000004014445908
分子除分母 = 0.000004014445908 / 0.000008035097978 = 0.4996
d) given小明換到奬, 佢淨係拎到一個奬既prob?
分母: 換到奬 : 1C0D + 1D0C + 2C + 2D + 1C1D -> 換到C + 換到D (b part ans) - 1C1D
0.000008035099777 + 0.001434504986 (b part ans) - 4C2 * a^2 * b^2 = 0.001442538121
分子: 換到奬 & 淨係拎到一個奬: 1C0D + 1D0C -> 換到奬 - 1C1D - 2C - 2D
0.001442538121(分母) - 4C2 * a^2 * b^2 - a^4 - b^4 = 0.001442478514
分子除分母 = 0.999957317
e) given小明換到一個奬, 呢個奬係大奬既prob?
分母: 換到一個奬: 1C0D + 1C0D = 0.001442478514 (d part分子)
分子: 換到一個奬 & 呢個係大奬: -> 2A1B or 2A0B or 3A1B or 3A0B =
4C2 * a^2 * 2C1 * b * ( 1-a-b ) + 4C2 * a^2 * ( 1-a-b )^2 + 4C3 * a^3 * ( 1-a ) = 0.000008033133251
分子除分母 = 0.005638136604
f) given呢4個week得1A1B, 而家係月尾, 小明唔甘心要買到中到奬為止(大或二都得), 佢平均要等多幾多個week? (呢條我諗完都唔係咁肯定~haha)
買到中奬為止~即係geometric, mean係1/p, p = 中AorB機會 = a+b = 0.016783125
1/p = 59.58365918..(單位係week..即係要成年=.=), 問題係1/p只係計每次中AorB平均隔左幾多個week,
注意而家係月尾..即係第四week尾, 唔一定岩岩中完AorB..
頭4個week中1A1B可以有幾種情況:
第二個week就中1A1B -> 等少兩個week -> 1/6 機會(計互排je..自己試下計)
第三個week先中1A1B -> 等少一個week -> 1/3機會
第四個week先中1A1B -> 岩岩先中完, 冇等少到 -> 1/2機會
所以ans應該係..1/6 * ( 1/p - 2 ) + 1/3 * ( 1/p - 1 ) + 1/2 * ( 1/p )
= 58.91699251 week
a) 一個week換到Aor換到B既prob分別係?
換到A: geometric咁計X~Geo(0.05): 第三日開到第三個1 + 第四日開到第三個1 + 第五日開到第三個1:
0.05^3 + 3C1 * ( 1-0.05 ) * 0.05^3 + 4C2 * ( 1-0.05 )^2 * 0.05^3 = 0.001158 -- a
換到A: binomial咁計X~B(5,0.05): 一個week內拎到起碼(at least)三個1
P(X>3) = 5C3 * 0.05^3 * 0.95^2 + 5C4 * 0.05^4 * 0.95 + 0.05^5 = 0.001158 -- a
換到B: geometric咁計Y~Geo(0.25): 第四日開到第四個2 + 第五日開到第四個2
0.25^4 + 4C1 * ( 1-0.25) * 0.25^4 = 0.015625 -- b
換到B: binomial咁計Y~B(5,0.25): 一個week內拎到起碼(at least)四個2
P(Y>4) = 5C4 * 0.25^4 * 0.75 + 0.25^5 = 0.015625 -- b
b) 換到大奬(四個禮拜內有2個A就有)or二奬(四個禮拜內有2個B就有)既prob分別係?
換到大奬: geometric咁計A~Geo(a = 0.001158):
第二個week換到第二個A + 第三個week換到第二個A + 第四個week開到第二個A:
a^2 + 2C1 * (1-a) * a^2 + 3C2 * (1-a)^2 * a^2 = 0.000008035099777
換到大奬: binomial咁計A~B(4,a): 四個week內拎到起碼(at least)二個A
P(A>2) = 4C2 * a^2 * (1-a)^2 + 4C3 * (1-a) * a^3 + a^4 = 0.000008035099777
換到二奬: geometric咁計B~Geo(b = 0.015625):
第二個week換到第二個B + 第三個week換到第二個B + 第四個week開到第二個B:
b^2 + 2C1 * (1-b) * b^2 + 3C2 * (1-b)^2 * b^2 = 0.001434504986
換到二奬: binomial咁計B~B(4,0.015625): 四個week內拎到起碼(at least)二個B
P(B>2) = 4C2 * b^2 * (1-b)^2 + 4C3 * (1-b) * b^3 + b^4 = 0.001434504986
c) given小明換到一個大奬, 佢最後一個week先換到既prob?
分母: 換到一個大奬: P(A=2 or 3) = 4C2 * a^2 * (1-a)^2 + 4C3 * (1-a) * a^3 = 0.000008035097978
分子: 換到一個大奬 & 最後一個week先換到..
即係geometric既"第四個week開到第二個A": 3C2 * (1-a)^2 * a^2 = 0.000004014445908
or binomial咁計: P(A=2 & 第二個A排LAST位) = 4C2 * a^2 * (1-a)^2 * 3! *2! / 4! = 0.000004014445908
分子除分母 = 0.000004014445908 / 0.000008035097978 = 0.4996
d) given小明換到奬, 佢淨係拎到一個奬既prob?
分母: 換到奬 : 1C0D + 1D0C + 2C + 2D + 1C1D -> 換到C + 換到D (b part ans) - 1C1D
0.000008035099777 + 0.001434504986 (b part ans) - 4C2 * a^2 * b^2 = 0.001442538121
分子: 換到奬 & 淨係拎到一個奬: 1C0D + 1D0C -> 換到奬 - 1C1D - 2C - 2D
0.001442538121(分母) - 4C2 * a^2 * b^2 - a^4 - b^4 = 0.001442478514
分子除分母 = 0.999957317
e) given小明換到一個奬, 呢個奬係大奬既prob?
分母: 換到一個奬: 1C0D + 1C0D = 0.001442478514 (d part分子)
分子: 換到一個奬 & 呢個係大奬: -> 2A1B or 2A0B or 3A1B or 3A0B =
4C2 * a^2 * 2C1 * b * ( 1-a-b ) + 4C2 * a^2 * ( 1-a-b )^2 + 4C3 * a^3 * ( 1-a ) = 0.000008033133251
分子除分母 = 0.005638136604
f) given呢4個week得1A1B, 而家係月尾, 小明唔甘心要買到中到奬為止(大或二都得), 佢平均要等多幾多個week? (呢條我諗完都唔係咁肯定~haha)
買到中奬為止~即係geometric, mean係1/p, p = 中AorB機會 = a+b = 0.016783125
1/p = 59.58365918..(單位係week..即係要成年=.=), 問題係1/p只係計每次中AorB平均隔左幾多個week,
注意而家係月尾..即係第四week尾, 唔一定岩岩中完AorB..
頭4個week中1A1B可以有幾種情況:
第二個week就中1A1B -> 等少兩個week -> 1/6 機會(計互排je..自己試下計)
第三個week先中1A1B -> 等少一個week -> 1/3機會
第四個week先中1A1B -> 岩岩先中完, 冇等少到 -> 1/2機會
所以ans應該係..1/6 * ( 1/p - 2 ) + 1/3 * ( 1/p - 1 ) + 1/2 * ( 1/p )
= 58.91699251 week
DSE Maths-Core : Inequality不等式
不等式(Inequality)有分幾種..一元一次(linear), 一元二次(quadratic)同二元一次
二元一次不等式即係線性規劃~之前講過了
一元一次:
x+2 > 0 或(or) x-3 < 5, 搵 x 既range
x > -2 or x < 8
所有實數 all real values of x
x+2 > 0 和(and) x-3 < 5
x > -2 and x < 8
-2 < x < 8
一元二次:
y = x^2 + 3x + 2 > 0
首先當佢等如0咁解左佢先
x^2 + 3x + 2 = 0
x = -1 or -2
之後睇x^2前面個系數(coefficient)係正定負
正 -> y>0 -> x大過大d果個解 or 細過細d果個解
正 -> y<0 -> x係兩個解中間 (x細過大d果個解 and 大過細d果個解)
負 -> y>0 -> x係兩個解中間 (x細過大d果個解 and 大過細d果個解)
負 -> y<0 -> x大過大d果個解 or 細過細d果個解
呢條ANS:
x^2前面係正 -> y>0 -> x大過大d果個解 or 細過細d果個解: x < -2 or x > -1
不等式做法同平時既等式基本一樣..除左:
兩面乘除一個負數, 個符號就要掉轉
二元一次不等式即係線性規劃~之前講過了
一元一次:
x+2 > 0 或(or) x-3 < 5, 搵 x 既range
x > -2 or x < 8
所有實數 all real values of x
x+2 > 0 和(and) x-3 < 5
x > -2 and x < 8
-2 < x < 8
一元二次:
y = x^2 + 3x + 2 > 0
首先當佢等如0咁解左佢先
x^2 + 3x + 2 = 0
x = -1 or -2
之後睇x^2前面個系數(coefficient)係正定負
正 -> y>0 -> x大過大d果個解 or 細過細d果個解
正 -> y<0 -> x係兩個解中間 (x細過大d果個解 and 大過細d果個解)
負 -> y>0 -> x係兩個解中間 (x細過大d果個解 and 大過細d果個解)
負 -> y<0 -> x大過大d果個解 or 細過細d果個解
呢條ANS:
x^2前面係正 -> y>0 -> x大過大d果個解 or 細過細d果個解: x < -2 or x > -1
不等式做法同平時既等式基本一樣..除左:
兩面乘除一個負數, 個符號就要掉轉
2011年9月28日 星期三
＊DSE Maths/AL M&S: Probability 概率3
題目一: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽4粒, 抽到2藍既prob
ANS 1: 3C2 * 7C2 / 10C4 = 0.3
ANS 2: 跟返第1st粒揀出黎, 第2nd粒揀出黎..咁諗
第1st粒揀中藍波: 3/10
第2nd粒揀中藍波:2/9
第3rd粒揀中其他波: 7/8
第4th粒揀中其他波: 6/7
咁計就預設左個次序係BBOO, 要乘返藍波同其他波互排(即係B同O), 即係乘返4C2
點解要乘?因為分母係10*9*8*7係計左排序, 咁分子咪要計返~分子3*2只係計左BB自己互排同7*6計左OO自己互排, 冇計藍波同其他波互排
3/10 * 2/9 * 7/8 * 6/7 * 4C2 = 0.3
題目二: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽4粒, 總共抽到2B & 呢2B要係頭兩粒既prob
ANS 1: ( 3C2 * 7C2 / 10C4 ) * ( 2! * 2! / 4! ) = 0.05
用nCr去計prob條式係成個情況咁去諗, 其實計晒2粒B抽出黎排所有位既機會
所以要乘返2粒B排頭位既機會(2B排頭位既排法係2!2!, 冇限制既排法係4!)
ANS 2: 3/10 * 2/9 * 7/8 * 6/7 = 0.05
呢條式係逐粒波去諗,已經預設左個次序係BBOO, 所以呢個就係ANS
題目三: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽4粒, 起碼2粒紅既prob
ANS: ( 5C2 * 5C3 + 5C3 * 5C2 + 5C4 * 5C1 ) / 10C4
題目四: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽5粒, given頭2粒係藍, 抽到起碼2粒紅既prob
ANS 1:
given咩就擺咩做分母~頭2粒係藍既prob係 3/10 * 2/9 = 1/15 (分母可以唔洗諗後面d波)
or諗埋後面d波可以係 ( 3C2 * 8C3 / 10C5 * ( 2! * 3! / 5! ) = 1/15,
(8C3個8有一個element係前面個3C2揀淨既B, 即係計左前面藍波同後面藍波互排(但冇計到前2粒自己互排), 本身計多左, 但後面乘個prob係"特定B排頭兩位既prob, 抵消左, 所以冇問題)<-呢度有唔明可以問我, 好難解釋清楚..
分子係頭2粒係藍 & 抽到起碼2粒紅,
2B2R1Y: 3C2 * 5C2 * 2C1 / 10C5 * ( 2! * 3! / 5! ) +
2B1B2R: 3C3 * 5C2 / 10C5 * ( 3! * 2! * 3 / 5! ) +
2B3R: 3C2 * 5C3 / 10C5 * ( 2! * 3! / 5! )
= 1/21
or 一次過: 3C2 * 5C2 * 4C1 / 10C5 * ( 2! * 3! / 5! ) = 1/21
(4C2個4包左前面1個揀淨既B同1個揀淨既R, 即係計左前2B同後1B互排 & 前2R同後1R互排, 但後面係特定2B排頭同特定3O排尾既prob, 抵消左)
分子除分母 = 1/21 / (1/15) = 5 / 7
ANS 2:
之前講過如果題目given既情況只係得一種..可以試下唔洗除既方法
已經揀走左2粒藍波..即係得返2Y1B5R
揀多3粒(加埋頭2粒等如5粒)起碼2粒紅(之前2粒冇紅)既prob:
( 5C2 * 3C1 + 5C3 ) / 8C3 = 5/7..係咪簡單好多呢..
題目五: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽5粒, given起碼2粒紅, 抽到頭2粒係藍既prob
呢條同上面個條岩岩掉轉~
given既情況係2R,3R,4R,5R(唔洗理題目後面問咩), 所以應該用唔到唔洗除既方法..一定要除
分母: ( 5C2 * 5C3 + 5C3 * 5C2 + 5C4 * 5C1 + 5C5 ) / 10C5 = 113 / 126
分子: 係頭2粒係藍 & 抽到起碼2粒紅(唔好漏左given個情況), 即係同上面個條一樣: 1/21
分子除分母: 1/21 / (113/126) = 6/113
ANS 1: 3C2 * 7C2 / 10C4 = 0.3
ANS 2: 跟返第1st粒揀出黎, 第2nd粒揀出黎..咁諗
第1st粒揀中藍波: 3/10
第2nd粒揀中藍波:2/9
第3rd粒揀中其他波: 7/8
第4th粒揀中其他波: 6/7
咁計就預設左個次序係BBOO, 要乘返藍波同其他波互排(即係B同O), 即係乘返4C2
點解要乘?因為分母係10*9*8*7係計左排序, 咁分子咪要計返~分子3*2只係計左BB自己互排同7*6計左OO自己互排, 冇計藍波同其他波互排
3/10 * 2/9 * 7/8 * 6/7 * 4C2 = 0.3
題目二: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽4粒, 總共抽到2B & 呢2B要係頭兩粒既prob
ANS 1: ( 3C2 * 7C2 / 10C4 ) * ( 2! * 2! / 4! ) = 0.05
用nCr去計prob條式係成個情況咁去諗, 其實計晒2粒B抽出黎排所有位既機會
所以要乘返2粒B排頭位既機會(2B排頭位既排法係2!2!, 冇限制既排法係4!)
ANS 2: 3/10 * 2/9 * 7/8 * 6/7 = 0.05
呢條式係逐粒波去諗,已經預設左個次序係BBOO, 所以呢個就係ANS
題目三: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽4粒, 起碼2粒紅既prob
ANS: ( 5C2 * 5C3 + 5C3 * 5C2 + 5C4 * 5C1 ) / 10C4
題目四: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽5粒, given頭2粒係藍, 抽到起碼2粒紅既prob
ANS 1:
given咩就擺咩做分母~頭2粒係藍既prob係 3/10 * 2/9 = 1/15 (分母可以唔洗諗後面d波)
or諗埋後面d波可以係 ( 3C2 * 8C3 / 10C5 * ( 2! * 3! / 5! ) = 1/15,
(8C3個8有一個element係前面個3C2揀淨既B, 即係計左前面藍波同後面藍波互排(但冇計到前2粒自己互排), 本身計多左, 但後面乘個prob係"特定B排頭兩位既prob, 抵消左, 所以冇問題)<-呢度有唔明可以問我, 好難解釋清楚..
分子係頭2粒係藍 & 抽到起碼2粒紅,
2B2R1Y: 3C2 * 5C2 * 2C1 / 10C5 * ( 2! * 3! / 5! ) +
2B1B2R: 3C3 * 5C2 / 10C5 * ( 3! * 2! * 3 / 5! ) +
2B3R: 3C2 * 5C3 / 10C5 * ( 2! * 3! / 5! )
= 1/21
or 一次過: 3C2 * 5C2 * 4C1 / 10C5 * ( 2! * 3! / 5! ) = 1/21
(4C2個4包左前面1個揀淨既B同1個揀淨既R, 即係計左前2B同後1B互排 & 前2R同後1R互排, 但後面係特定2B排頭同特定3O排尾既prob, 抵消左)
分子除分母 = 1/21 / (1/15) = 5 / 7
ANS 2:
之前講過如果題目given既情況只係得一種..可以試下唔洗除既方法
已經揀走左2粒藍波..即係得返2Y1B5R
揀多3粒(加埋頭2粒等如5粒)起碼2粒紅(之前2粒冇紅)既prob:
( 5C2 * 3C1 + 5C3 ) / 8C3 = 5/7..係咪簡單好多呢..
題目五: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽5粒, given起碼2粒紅, 抽到頭2粒係藍既prob
呢條同上面個條岩岩掉轉~
given既情況係2R,3R,4R,5R(唔洗理題目後面問咩), 所以應該用唔到唔洗除既方法..一定要除
分母: ( 5C2 * 5C3 + 5C3 * 5C2 + 5C4 * 5C1 + 5C5 ) / 10C5 = 113 / 126
分子: 係頭2粒係藍 & 抽到起碼2粒紅(唔好漏左given個情況), 即係同上面個條一樣: 1/21
分子除分母: 1/21 / (113/126) = 6/113
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