＊DSE Maths/AL M&S: Probability 概率3

題目一: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽4粒, 抽到2藍既prob

ANS 1: 3C2 * 7C2 / 10C4 = 0.3
ANS 2: 跟返第1st粒揀出黎, 第2nd粒揀出黎..咁諗
第1st粒揀中藍波: 3/10
第2nd粒揀中藍波:2/9
第3rd粒揀中其他波: 7/8
第4th粒揀中其他波: 6/7
咁計就預設左個次序係BBOO, 要乘返藍波同其他波互排(即係B同O), 即係乘返4C2
點解要乘?因為分母係10*9*8*7係計左排序, 咁分子咪要計返~分子3*2只係計左BB自己互排同7*6計左OO自己互排, 冇計藍波同其他波互排
3/10 * 2/9 * 7/8 * 6/7 * 4C2 = 0.3

題目二: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽4粒, 總共抽到2B & 呢2B要係頭兩粒既prob

ANS 1:  ( 3C2 * 7C2 / 10C4 ) * ( 2! * 2! / 4! ) = 0.05
用nCr去計prob條式係成個情況咁去諗, 其實計晒2粒B抽出黎排所有位既機會
所以要乘返2粒B排頭位既機會(2B排頭位既排法係2!2!, 冇限制既排法係4!)
ANS 2: 3/10 * 2/9 * 7/8 * 6/7  = 0.05
呢條式係逐粒波去諗,已經預設左個次序係BBOO, 所以呢個就係ANS

題目三: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽4粒, 起碼2粒紅既prob

ANS: ( 5C2 * 5C3 + 5C3 * 5C2 + 5C4 * 5C1 ) / 10C4

題目四: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽5粒, given頭2粒係藍, 抽到起碼2粒紅既prob

ANS 1:
given咩就擺咩做分母~頭2粒係藍既prob係 3/10 * 2/9 = 1/15 (分母可以唔洗諗後面d波)
or諗埋後面d波可以係 ( 3C2 * 8C3 / 10C5 * ( 2! * 3! / 5! ) = 1/15,
(8C3個8有一個element係前面個3C2揀淨既B, 即係計左前面藍波同後面藍波互排(但冇計到前2粒自己互排), 本身計多左, 但後面乘個prob係"特定B排頭兩位既prob, 抵消左, 所以冇問題)<-呢度有唔明可以問我, 好難解釋清楚..
分子係頭2粒係藍 & 抽到起碼2粒紅,
2B2R1Y: 3C2 * 5C2 * 2C1 / 10C5 * ( 2! * 3! / 5! ) +
2B1B2R: 3C3 * 5C2 / 10C5 * ( 3! * 2! * 3 / 5! ) +
2B3R: 3C2 * 5C3 / 10C5 * ( 2! * 3! / 5! )
= 1/21
or 一次過: 3C2 * 5C2 * 4C1 / 10C5 * ( 2! * 3! / 5! ) = 1/21
(4C2個4包左前面1個揀淨既B同1個揀淨既R, 即係計左前2B同後1B互排 & 前2R同後1R互排, 但後面係特定2B排頭同特定3O排尾既prob, 抵消左)
分子除分母 = 1/21 / (1/15) = 5 / 7

ANS 2:
之前講過如果題目given既情況只係得一種..可以試下唔洗除既方法
已經揀走左2粒藍波..即係得返2Y1B5R
揀多3粒(加埋頭2粒等如5粒)起碼2粒紅(之前2粒冇紅)既prob:
( 5C2 * 3C1 + 5C3 ) / 8C3 = 5/7..係咪簡單好多呢..

題目五: 10粒波, 2黃(Y) 3藍(B) 5紅(R) , 抽5粒, given起碼2粒紅, 抽到頭2粒係藍既prob

呢條同上面個條岩岩掉轉~
given既情況係2R,3R,4R,5R(唔洗理題目後面問咩), 所以應該用唔到唔洗除既方法..一定要除
分母: ( 5C2 * 5C3 + 5C3 * 5C2 + 5C4 * 5C1 + 5C5 ) / 10C5 = 113 / 126
分子: 係頭2粒係藍 & 抽到起碼2粒紅(唔好漏左given個情況), 即係同上面個條一樣: 1/21
分子除分母: 1/21 / (113/126) = 6/113