＊DSE Maths/AL M&S III: Permutation & Combination 排列&組合2

題目: 12條友,分4組,每組3人,幾多種組合(combinations)?

ans: 12C3 *9C3 * 6C3 * 3C3 / 4!
點解要除4! ? 要小心 12C3 個12係包左後面9C3個9, 個9又包左後面個6..
即係話 12C3 *9C3 * 6C3 * 3C3 係計左4組互排(呢個point好緊要..有時大家唔知點解計唔到ans..就可能因為唔知呢樣野),如下: 
1) ABC DEF GHI JKL
2) DEF GHI ABC JKL
但case1同case2係冇分別,因為:

原因一) 4組數量一樣(3個人) and

原因二) 4組性質一樣

所以要除4!


題目二: 12條友,分4行排排坐睇演唱會,每行3人

ans: 12P3 *9P3 * 6P3 * 3P3
因為坐第一行同第二行係唔同..所以唔符合以上既原因二,唔洗除4!,

題目三: 12條友,分4組,分別為1,2,3,6人

ans: 12C1 *11C2 * 9C3 * 6C6  (邊組揀先都一樣)
因為每組人數唔同, 所以唔符合以上既原因一,唔洗除4!

題目四:  12條友,分4組,分別為2,2,4,4人

ans: 12C2 *10C2 * 8C4 * 4C4 / 2! 2!
有幾多組符合以上原因一&二..就除n!

＊題目五: 12條友,分4組A,B,C,D(即係當性質唔同),冇限每組有幾多人(可以0人),咁有幾多種分法?(請諗一諗再反白)

ans: (4C1)^12
頭4條都係組揀人,呢條就用人揀組,每個人都有4組可以揀,總共12個人,乘12次

呢條用組揀人都得,但就好煩好煩~要計晒4組 0,0,0,12; 0,0,1,11....咁多種情況
如果呢條4組性質一樣既話..就唔可以用人揀組呢個方法,因為唔知每個情況有幾多組數量一樣,就要用返組揀人

總之..無論用咩計法,只要數岩情況,都計到一樣既答案

題目六: 8條友分兩組,,每組4條友,AB君唔岩KEY一定要分開,有幾多種組合?

ans: 6C3 * 3C3

點解今次唔洗除2! ?明明兩組人數,性質都一樣

其實6C3 * 3C3 應該係1C1 * 1C1 * 6C3 * 3C3 ,

呢條式分開左 A , B , 非AB 三類, 6C3 * 3C3只係非AB既分法

A既1C1 個1 係冇包到 B既1C1個1, 所以係冇計到兩組互排,所以唔洗除
如果你條式係2C1 * 1C1 * 6C3 * 3C3, 咁就要除2!喇~
因為呢條式係分開左AB同非AB兩類only,
2C1個2係包左後面1C1個1,換言之係計左兩組互排(which is 唔應該計),所以要除

要搞清楚
1) 要唔要除(上面既原因一&二)
2) 你自己條式有冇除到(題目六解釋既野)
if 1)要除, 2)冇除, 就要除返; if 1)唔洗除, 2)除左, 就乘返啦~haa

希望大家明我講左d咩sosad