DSE Maths-Core III: Quaduatic Equation一元二次方程2

題目: x + (x-1)^1/2 - 7 = 0

做呢d本身唔係2次既方程時,就特登整個2次出黎啦
呢條有兩個做法,
第一個係調個 開方(x-1) 去右面先,然後兩面2次方(square),咁就冇左個開方(square root):
x-7 = - (x-1)^1/2  -------  step1
(x-7)^2 = x-1
x^2 - 14x + 49 = x - 1
x^2 -15x + 50 = 0
x = 10 or 5

＊不過要極度小心,兩面2次方係有機會整多左一個答案出黎,所以請代返入原本條式度睇下rej邊個＊

點解會多左一個答案? 例如原本係2=2,將兩面2次,會變左2^2=2^2,但(-2)^2同2^2一樣,所以會多左2=-2呢個錯既解,如step1代10入x-7計到正,但右面應該係負,兩面2次方就會計埋10呢個ans

when x=10, 10 + (10 - 1) ^1/2 - 7 = 6, rejected, so x=5

第二個做法係將 (x-1)^1/2 當係一個變數(variable)(一元),呢個元既2次就係 (x-1) 喇: 

x + (x-1)^1/2 - 7 - 1 + 1 = 0

(x - 1) + (x-1)^1/2 - 6 = 0  (好似 x^2 + x - 6 = 0 咁)

禁機~a=1,b=1,c=-6,禁到ans係+2同-3

即係(x-1)^1/2 = 2 or -3(rej)(開方之後係正數)
x-1=4

x=5

呢個方法好快..不過都係要識reject

eg2. x - 16(x+3)^1/2 + 63 = 0

方法一: 

x + 63 = 16(x+3)^1/2  -------  step1

(x+63)^2 = 256(x+3)

x^2 + 126x + 3969 = 256x + 768

x^2 - 130x + 3201 = 0

禁機,a=1,b=-130,c=3201,

x = 33 or 97, 今次就唔洗reject,因為兩個解代入x+63都係正,符合step1右邊要正數既要求

方法二:

x + 3 - 16(x+3)^1/2 +60 = 0

禁機,a=1,b=-16,c=60,禁到ans係6同10

 (x+3)^1/2 = 6 or 10

x+3 = 36 or 100, 今次就唔洗reject,因為兩個解都係正數

x = 33 or 97