＊DSE Maths/AL M&S: Probability 概率2

首先要講返概率(probability)同nCr既基本野
概率係一個分數: r/n
r係題目要求你揀既野可以揀既數量, n係題目given左既情況之下冇任何限制可以揀既數量
有幾多個分數就代表揀左幾多次
例如: 3/5 -> 得一個分數, 即係只揀一次 -> 總共有5樣野 -> 要揀個樣野有3件(可以揀, 但唔係揀左) -> 有3/5既機會揀中個樣野
組合係一個整數: nCr
r係nCr代表既野揀左幾多樣出黎, n係題目given左既情況之下冇任何限制可以揀既數量
例如: 5C3 -> 總共有5樣野 -> 你揀左3樣野出黎(真係揀左)
基本上概率同組合都代表緊一樣野, 寫完一個prob或者nCr出黎之後要諗下係代表緊咩

＊要搞清楚概率個分子同組合nCr個r有咩分別!!!

其次, 如果話有4粒波(n), 當中有3粒紅波(prob個r), 揀1粒(nCr個r)揀中紅波既prob
要搞清楚答 1/3(錯) 同 3/4(岩) 既分別 
1/3係當左你冇限制之下只可以揀3粒紅波, 即係題目given左你一定要揀紅, 而當中得1粒符合題目要求
3/4係你冇限制之下可以揀4粒波, 而當中有3粒符合題目要求(唔係揀左3粒)
"只揀1粒" <- 呢樣野已經反映左係 "3/4得一個分數" 呢度, 所以唔好以為揀1粒就係幾多份之一

＊記住prob個分子唔係代表要揀幾多粒! 要揀幾多粒係反映o係有幾多個分數度

＊仲有唔好亂幫題目given情況! 咁會影響prob個分母!

以下題目都係用nCr去計prob, 遲d會講下用nCr計prob同用返普通分數計prob既分別

題目一: 六合彩中頭奬, 二奬 同 三奬 機會分別係幾多?
總共49個number, 一條飛買6個, 攪珠攪6個正常number(N)+1個特別號碼(S)
頭奬: 6個N; 二奬: 5N+1S; 三奬: 5N

ANS:
頭奬: 6C6 * 1C0 * 42C0 / 49C6
二奬: 6C5 * 1C1 * 42C0 / 49C6
三奬: 6C5 * 1C0 * 42C1 / 49C6

題目分左正常number,特別number同其他攪唔出既number(唔好漏左呢個呀..)三種,所以分開呢三類..
呢條式可以理解為  當六合彩已經攪左, 你買個條飛抽中d波既number既prob

＊分子幾個nCr(波)既n加埋一定係分母個n(6+1+42=49);

＊分子幾個nCr(波)既r加埋一定係分母個r(6+0+0=6 or 5+1+0=6 or 5+0+1=6)

(ps.理論上買千幾萬條飛先會中一次頭奬,每條$10,即係平均要比億幾先中到頭奬..但頭奬有幾可有億幾奬金..所以奉勸大家~長賭必輸呀)

題目二: 抽2隻啤牌出黎,抽到一對pair(數字一樣)既prob

ANS: 13C1 * 4C2 / 52C2 = 1/17

首先抽一種數字出黎先(13C1), 再係個一隻數字入面4隻花揀2隻出黎(4C2)

問題一: 上面講分子既n同r加埋一定等如分母個n同r, 但呢條式13+4唔等如52, 1+2又唔等如2 wo?

因為13C1係數字, 4C2係花, 分母52C2係牌, 唔同野黎, 上面講分子同分母幾個nCr都係同一樣野(波)

13個4C2,個n咪有13x4=52(牌), r加埋咪2(牌)~所以上面講既野冇錯的~

問題二: 點解4C2 * 1/13 * 1/13 * 13唔岩? 當兩隻唔同花, 每隻花有1/13機會抽中某一數字, 兩隻花同數字機會就1/13 * 1/13 * 13, 再乘返4C2(4隻花揀2隻), 好似好合理咁..

但咁諗其實係當題目given左兩隻係某兩隻特定唔同既花, 但題目係冇given任何野

所以要乘返兩隻特定唔同既花既機會 13C1 * 13C1 / 52C2, 咁都計到1/17

好似上面一開波咁講, 唔好亂咁幫條題目given左d情況..

題目三: 抽4隻牌, 抽中2對pair既prob

ANS: 13C1(字) * 4C2(花) * 12C1(字) * 4C2(花) / ( 2! * 52C4 )

問題一: 點解要除2! ???

我之前有一篇關於排列組合講既野就派上用場鳥~

13C1個13係包左後面12C1個12 

即係話13C1 * 12C1 係計左兩個數字互排, 而兩對pair數量一樣, 

即係分子計左 AA 22同 22 AA, which is 一樣既情況, 而分母52C4係冇計到排列(permutation), 所以請除2!

題目四: 抽5隻牌, 抽中"俘虜"既prob (3隻一樣+2隻一樣)

ANS: 13C1(字) *4C3(花) * 12C1(字) * 4C2(花) / 52C5

問題一: 點解今次又唔洗除2! ??? 13C1 * 12C1 唔係計左互排咩?

係計左兩個數字既互排(而唔係一隻數字入面花既互排), 但今次因為數量唔同(3+2)

13C1 * 12C1 係計左 AAA 22 同 222 AA, which is 唔同情況, 所以唔洗除2!